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Der hierarchische Aufbau von Lernzielen

am Beispiel des Zehnerübergangs


Der Zehnerübergang stellt für rechenschwache Kinder eine besondere Herausforderung dar. Eine Herausforderung, die man ihnen nicht ersparen kann, da auf ihm zahlreiche weitere Lernziele der Grundschulmathematik aufbauen. Daher ist es nicht verwunderlich, wenn der Zehnerübergang (und analog dazu die Zehnerunterschreitung) in der Dyskalkulietherapie eine zentrale Rolle spielt. Die ausschließlich zählende Bewältigung kann ein wichtiger Hinweis für tieferliegende Verständnisprobleme sein und sollte als Alarmzeichen wahrgenommen werden.


Als Königsweg für den Zehnerübergang gilt das Auffüllen bis zum nächsten vollen Zehner und das Hinzufügen der restlichen Einer. Aufgaben mit Übergang werden also in zwei Rechenschritte zerlegt:


  8 + 5 =

  8 + 2 = 10     dabei muss gewusst werden, wie viel zum Zehner fehlt

10 + 3 = 13     dabei muss gewusst werden, wie viel nach dem Auffüllen noch übrig ist


38 + 5 =          

38 + 2 = 40     dabei muss zusätzlich gewusst werden, welcher der nächste Zehner ist

40 + 3 = 43


Voraussetzung für den zweiten Rechenschritt ist das Verständnis des Stellenwertsystems. Ohne dieses Verständnis kann der Vorteil dieser Rechenstrategie nicht erkannt werden. Ein Kind, das Aufgaben vom Typ Z + E (z. B. 60 + 7) nicht spontan und korrekt lösen kann, hat dieses Verständnis noch nicht erworben.


Für den ersten Rechenschritt müssen noch mehr Voraussetzungen erfüllt sein. Wenn nicht sicher gewusst wird, welcher Zehner der nächste ist, kann diese Rechenstrategie ebenfalls nicht sinnvoll eingesetzt werden. In diesem Fall muss zunächst eine ausreichende Orientierung im Zahlenraum sichergestellt werden. Um zu wissen, wie viel zum nächsten Zehner aufgefüllt werden muss, müssen die Zerlegungspaare der Zehn bekannt sein und um zu wissen, wie viel von der zu addierenden Zahl noch übrig bleibt, müssen sämtliche Zerlegungen des Zehnerraums gewusst werden.


Wenn die Zerlegungen noch nicht ausreichend automatisiert sind, kann vorübergehend mit Anschauungsmitteln (z.B. Fingerbilder) gearbeitet werden. Damit das Anschauungsmittel als Mengenbild und nicht als bloße Zählhilfe verwendet wird, muss ein Kind in der Lage sein, strukturierte Mengen bis zehn simultan zu erfassen. Beispielsweise muss es wissen, dass eine volle Hand plus drei Finger acht Finger ergibt.


Voraussetzung für den Umgang mit Mengen ist wiederum das Erkennen des Mengenaspekts einer Zahl. Bei vielen rechenschwachen Kindern beginnen bereits auf dieser Stufe die Verständnisprobleme. Wenn Zahlwörter nur als Repräsentanten einer Rangreihenfolge verstanden werden oder noch schlimmer, als inhaltsleere Begriffe abgespeichert wurden, kann der Aufbau eines mathematischen Verständisses nicht gelingen.


Fehlen einem Kind die geschilderten Voraussetzungen, wird das bloße Üben bzw. Auswendiglernen von Aufgaben mit Zehnerübergang keinen dauerhaften Erfolg bringen.


Siehe dazu auch:


Thema 4:         Vom Sinn und Unsinn des Übens

                        oder

                        Warum das Üben manchmal ins Leere läuft




  

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